Mecanică
Mecanica fluidelor
Presiunea hidrostatică, legea lui Pascal, legea lui Arhimede, ecuația de continuitate, teorema Bernoulli.
Presiunea
Presiunea = forța normală pe unitatea de suprafață:
p = F / S [Pa = N/m²]
Alte unități: 1 atm = 101 325 Pa ≈ 10⁵ Pa; 1 bar = 10⁵ Pa
Statica fluidelor (Hidrostatica)
Presiunea hidrostatică
La adâncimea h într-un lichid de densitate ρ:
p = ρ · g · h
Presiunea totală la adâncimea h (față de suprafața liberă cu presiunea p₀):
p_total = p₀ + ρgh
Presiunea depinde de adâncime, nu de forma vasului sau cantitatea de lichid.
Legea lui Pascal
Presiunea exercitată de o forță exterioară asupra unui fluid se transmite nemodificată în toate direcțiile (fluide incompresibile în vase închise).
Aplicație — presa hidraulică:
F₁/S₁ = F₂/S₂ → F₂ = F₁ · S₂/S₁
Dacă S₂ >> S₁, forța de ieșire F₂ e mult mai mare decât forța de intrare F₁.
Paradoxul hidrostatic
Dacă mai multe vase de forme diferite sunt conectate la bază, nivelul lichidului e același în toate (principiul vaselor comunicante) — presiunea la fundul fiecăruia e egală.
Legea lui Arhimede
Un corp scufundat (total sau parțial) într-un fluid este împins în sus de o forță egală cu greutatea fluidului dezlocuit:
F_A = ρ_fluid · g · V_scufundat
- ρ_fluid = densitatea fluidului [kg/m³]
- V_scufundat = volumul corpului aflat în fluid [m³]
- Direcție: verticală în sus
Condiții de echilibru/plutire
Fie ρ_corp densitatea corpului, ρ_fluid densitatea fluidului:
| Condiție | Comportament |
|---|---|
| ρ_corp < ρ_fluid | Corpul plutește (parțial scufundat) |
| ρ_corp = ρ_fluid | Corpul plutește în echilibru la orice adâncime |
| ρ_corp > ρ_fluid | Corpul se scufundă |
La plutire (corp parțial scufundat, greutate = forța arhimedică):
m · g = ρ_fluid · g · V_scufundat → V_scufundat / V_total = ρ_corp / ρ_fluid
Fracția din volum aflată sub apă = raportul densităților.
Dinamica fluidelor (Hidrodinamica)
Se consideră fluide ideale: incompresibile, fără vâscozitate, curgere stacionară (laminară).
Ecuația de continuitate (debit)
Debitul volumetric Q = volumul de fluid care trece printr-o secțiune pe unitatea de timp:
Q = S · v = constant (de-a lungul unui tub de curgere)
→ S₁ · v₁ = S₂ · v₂
Unde secțiunea e mai mică, viteza e mai mare (și invers).
Teorema lui Bernoulli
De-a lungul unei linii de curent (fluid ideal, curgere stationară):
p + ½ρv² + ρgh = constant
| Termen | Semnificație |
|---|---|
| p | presiunea statică |
| ½ρv² | presiunea dinamică (cinetică) |
| ρgh | presiunea hidrostatică |
Consecință: unde viteza e mai mare, presiunea e mai mică (și invers).
Aplicații ale teoremei Bernoulli:
- Aripa de avion: curbura superioară → v mai mare deasupra → p mai mică → forță portantă
- Efect Venturi: îngustarea unui tub → v crește → p scade (folosit la carburatoare, aspiratoare)
- Forța Magnus: minge cu rotație → diferență de presiune pe cele două fețe
Vâscozitatea (noțiune)
Fluidele reale au vâscozitate η [Pa·s] — frecarea internă dintre straturile de fluid.
Legea lui Stokes (forța de rezistență la curgere pe o sferă de rază r, viteză v):
F_v = 6π · η · r · v
Viteza limită (când F_v + G = F_A):
v_lim = 2r²(ρ_corp − ρ_fluid)g / (9η)
La examen
- Presiunea hidrostatică: p = ρgh — h e adâncimea față de suprafața liberă
- Arhimede: F_A = ρ_fluid · g · V_scufundat — densitatea e a fluidului, volumul e al corpului scufundat
- La plutire: V_scufundat/V_total = ρ_corp/ρ_fluid — dacă corp e mai dens → se scufundă mai mult
- Ecuația de continuitate: S₁v₁ = S₂v₂ — conservarea debitului
- Bernoulli: viteză mai mare → presiune mai mică (aceasta e concluzia cea mai frecventă la BAC)
- Vasele comunicante: nivelul e egal indiferent de formă — presiunile la bază sunt egale