⚡

Formule — Fizică

Proba E.d) | Matematică-Informatică

Toate formulele esențiale

Formule organizate pe cele 4 arii tematice. La examen alegi 2 arii din 4 — selectează-le mai jos pentru a te concentra pe ele.

Selectează ariile tematice pe care le dai la examen (alege 2):

0/2 selectate — toate ariile sunt afișate

A. Mecanică

Cinematică — Mișcare rectilinie

Viteză medie v_med = Δx / Δt

Accelerație medie a_med = Δv / Δt

Viteză (MRUV) v = v₀ + a·t

Poziție (MRUV) x = x₀ + v₀·t + ½·a·t²

Viteza² (MRUV) v² = v₀² + 2·a·Δx

Viteza medie (MRUV) v_med = (v₀ + v) / 2

Cinematică — Aruncare oblică / orizontală

Aruncare orizontală — x x = v₀·t

Aruncare orizontală — y y = ½·g·t² (de la înălțimea H)

Aruncare oblică — x x = v₀·cos α · t

Aruncare oblică — y y = v₀·sin α · t − ½·g·t²

Înălțimea maximă H = v₀²·sin²α / (2g)

Bătaia (Raza) R = v₀²·sin 2α / g

Cinematică — Mișcare circulară uniformă

Perioadă / pulsație T = 2π/ω, ω = 2πf = 2π/T

Viteză liniară v = ω·R = 2πR/T

Accelerație centripetă aₙ = v²/R = ω²·R

Dinamică

Legea a II-a Newton (vectorial) ΣF = m·a

Impuls mecanic (vectorial) p = m·v

Teorema impulsului (vectorial) F·Δt = Δp

Conservarea impulsului m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' (fără forțe ext.)

Greutate G = m·g

Forța de frecare la alunecare Ff = μ·N

Forța centripetă Fc = m·v²/R = m·ω²·R

Legea lui Hooke F = k·Δl (forța elastică ∝ deformarea)

Moment al forței M = F·d (d — brațul forței față de axă)

Echilibru la rotație ΣM_orar = ΣM_antiorar

Lucru mecanic, energie, putere

Lucru mecanic L = F·d·cos α

Energie cinetică Ec = ½·m·v²

Energie potențială gravitațională Ep = m·g·h

Energia potențială elastică Ep_el = ½·k·x²

Teorema energiei cinetice L_rezultantă = ΔEc = Ec₂ − Ec₁

Conservarea energiei mecanice Ec₁ + Ep₁ = Ec₂ + Ep₂ (fără frecare)

Energie mecanică Em = Ec + Ep

Putere mecanică P = L/t = F·v·cos α

Randament η = P_utilă / P_totală = L_util / L_total

Oscilații mecanice (MAS)

Pulsația — resort ω = √(k/m)

Pulsația — pendul ω = √(g/l)

Perioada — resort T = 2π·√(m/k)

Perioada — pendul T = 2π·√(l/g)

Ecuația mișcării x(t) = A·cos(ω·t + φ₀)

Viteza în MAS v(t) = −A·ω·sin(ω·t + φ₀)

Viteza maximă v_max = A·ω

Energia mecanică (MAS) Em = ½·k·A² = ½·m·ω²·A² = const

Ec + Ep în MAS ½·m·v² + ½·k·x² = ½·k·A²

Gravitație universală

Legea gravitației universale F = G·m₁·m₂ / r²

Constanta gravitațională G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²

Câmpul gravitațional g = G·M / r² (la distanța r de centru)

g la suprafața Pământului g = G·M_P / R_P² ≈ 9,8 m/s²

Prima viteză cosmică v₁ = √(G·M/R) = √(g·R) ≈ 7,9 km/s

Legea a III-a Kepler T²/r³ = 4π²/(G·M) = const (pentru planete)

Energia potențială gravitațională Ep = −G·M·m / r (referință la ∞)

Mecanica fluidelor

Presiunea p = F / A [Pa = N/m²]

Presiunea hidrostatică p = p₀ + ρ·g·h

Principiul lui Pascal F₁/A₁ = F₂/A₂ (același fluid, vase comunicante)

Forța arhimedică Fa = ρ_lichid · V_scufundat · g

Condiție de plutire Fa = G ⟹ ρ_corp · V_corp = ρ_lichid · V_scufundat

Ecuația de continuitate A₁·v₁ = A₂·v₂ (fluid incompresibil)

Ecuația lui Bernoulli p + ½·ρ·v² + ρ·g·h = const (fluid ideal)

B. Elemente de termodinamică

Mărimi de stare și definiții

Cantitate de substanță ν = m / μ (μ — masa molară, m — masa probei)

Număr de molecule N = ν · Nₐ

Constante utile R = 8,31 J·mol⁻¹·K⁻¹, Nₐ = 6,02·10²³ mol⁻¹

Conversia temperatură T [K] = t [°C] + 273,15

Gaz ideal — Legi și procese

Ecuația de stare (gaz ideal) pV = νRT

Legea gazului ideal (ν=ct) p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂

Izoterm (T=ct) — Boyle-Mariotte p₁V₁ = p₂V₂

Izocor (V=ct) — Gay-Lussac p₁/T₁ = p₂/T₂

Izobar (p=ct) — Charles V₁/T₁ = V₂/T₂

Călduri specifice și molare

Căldura absorbită (sensibilă) Q = m·c·ΔT = ν·C·ΔT

Căldura latentă (transformare de fază) Q = m·L (L — căldura latentă specifică)

Călduri molare gaz ideal Cᵥ (monoatomic) = 3/2 R ≈ 12,5 J/(mol·K)

Cᵥ (biatomic) = 5/2 R ≈ 20,8 J/(mol·K)

Relația Mayer Cₚ = Cᵥ + R (gaz ideal)

Echilibru termic (amestecare) Q_cedat = Q_primit ⟹ m₁c(T₁−T) = m₂c(T−T₂)

Termodinamică — Energie și principii

Energie internă (gaz ideal) U = ν·Cᵥ·T

Variația energiei interne ΔU = ν·Cᵥ·ΔT

Primul principiu ΔU = Q − L (Q primit, L efectuat de gaz)

Lucru mecanic izobar L = p·ΔV

Lucru mecanic izoterm L = ν·R·T·ln(V₂/V₁)

Lucru mecanic izocor L = 0 (V=ct) ⟹ ΔU = Q

Transformare adiabatica Q = 0 ⟹ ΔU = −L

Cicluri și randament

Randament motor termic η = L_util / Q_primit = 1 − Q_cedat/Q_primit

Randament Carnot (maxim) η_Carnot = 1 − T_rece/T_cald = (T_cald − T_rece)/T_cald

Lucru mecanic pe ciclu L = Q_primit − Q_cedat (bilanț energetic)

Arie pe grafic p-V L = aria suprafeței închise în graficul p−V

C. Producerea și utilizarea curentului continuu

Mărimi fundamentale

Intensitatea curentului I = q/t [A = C/s]

Legea lui Ohm (segment) U = I·R

Legea lui Ohm (circuit complet) I = E / (R + r)

Tensiunea la borne U = E − I·r (sursă în funcționare)

Rezistența unui conductor R = ρ·l / A

Dependența ρ de temperatură ρ = ρ₀·(1 + α·t)

Gruparea rezistoarelor

Serie R_echiv = R₁ + R₂ + … + Rₙ

Paralel 1/R_echiv = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ

Paralel (2 rezistoare) R_echiv = R₁·R₂ / (R₁ + R₂)

Gruparea surselor de t.e.m.

Serie (același sens) E_tot = E₁+E₂+…, r_tot = r₁+r₂+…

Paralel (surse identice, n surse) E_tot = E, r_tot = r/n

Curent din baterie serie I = ΣE / (R + Σr)

Putere și energie electrică

Putere electrică P = U·I = I²·R = U²/R

Putere maximă pe exterior P_max = E²/(4r) (la R = r)

Randament circuit η = P_ext/P_totală = R/(R+r) = U_ext/E

Energie electrică W = P·t = U·I·t

Efect Joule-Lenz Q = I²·R·t

Legile lui Kirchhoff

K1 — nod de curenți ΣI_intrare = ΣI_ieșire

K2 — ochi (buclă) ΣE = ΣI·R (algebric, pe ochi)

Voltmetru ideal Rᵥ → ∞ (nu consumă curent)

Ampermetru ideal Rₐ = 0 (nu cade tensiune pe el)

D. Optică

Optică geometrică — Reflexie și refracție

Legea reflexiei θᵢ = θᵣ (față de normală la suprafață)

Legea refracției (Snell-Descartes) n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂

Indicele de refracție n = c/v (c — vid, v — viteză în mediu)

Unghi limită (reflexie totală internă) sin θ_lim = n₂/n₁, n₁ > n₂

Deviația printr-o prismă δ = (n − 1)·A (unghi mic A, deviație minimă)

Oglinzi sferice

Formula oglinzii 1/f = 1/p + 1/q (p — obiect, q — imagine)

Distanța focală f = R/2 (R — raza de curbură)

Mărire liniară m = −q/p (|m|>1 mărită, |m|<1 micșorată)

Oglindă concavă f > 0 (centrul de curbură în față)

Oglindă convexă f < 0 (centrul de curbură în spate)

Lentile subțiri

Formula lentilei (Gauss) 1/f = 1/p + 1/q

Convergența lentilei C = 1/f [dioptrii, D] (f în metri)

Mărire liniară m = −q/p = hᵢ/hₒ

Imagine reală / virtuală q > 0 ⟹ reală (față de lentilă); q < 0 ⟹ virtuală

Lentile în contact C_total = C₁ + C₂ ⟺ 1/f = 1/f₁ + 1/f₂

Lentilă convergentă f > 0 (C > 0)

Lentilă divergentă f < 0 (C < 0)

Optică ondulatorie

Legătura ν, λ, c c = λ·ν (în vid); v = λ·ν (în mediu)

Lungimea de undă în mediu λ_n = λ₀/n

Interfranja (Young) i = λ·D / d (d — distanță fante, D — ecran)

Maxime de interferență Δ = k·λ, k = 0, ±1, ±2, …

Minime de interferență Δ = (2k+1)·λ/2

Rețea de difracție — maxime d·sin θ = k·λ (d — constanta rețelei)

Fizică modernă — Efectul fotoelectric

Energia fotonului ε = h·ν = h·c/λ

Efectul fotoelectric extern h·ν = L_extracție + Ec_max

Energia cinetică maximă Ec_max = h·ν − L

Frecvența de prag ν₀ = L/h ⟹ efect fotoelectric doar la ν ≥ ν₀

Tensiunea de stopare e·U_stop = Ec_max = h·ν − L

Constanta lui Planck h = 6,626·10⁻³⁴ J·s

Viteza luminii în vid c = 3·10⁸ m/s