Cinematică

Mărimi cinematice

Poziția unui corp = vectorul față de un reper fix.

Deplasarea: Δx = x₂ − x₁ (scalar pe o axă, vector în plan)

Viteza medie: v_m = Δx / Δt

Viteza instantanee: v = dx/dt (derivata poziției în raport cu timpul)

Accelerația: a = Δv / Δt = dv/dt

---

Mișcare rectilinie uniformă (MRU)

a = 0, v = constant

Legea mișcării: x = x₀ + v · t

Grafic x(t): dreaptă cu panta v. Grafic v(t): dreaptă orizontală.

---

Mișcare rectilinie uniform variată (MRUV)

a = constant ≠ 0

Viteza: v = v₀ + a · t

Poziția: x = x₀ + v₀t + ½at²

Relație fără t: v² = v₀² + 2a · Δx

Spațiul în secunda a n-a: sₙ = v₀ + a(2n−1)/2

Dacă a și v₀ au același semn → corp accelerat. Semne opuse → corp frânat.

---

Cădere liberă

Mișcare MRUV pe verticală cu a = g ≈ 9,8 m/s² ↓ (neglijăm aerul).

Lăsat din repaus (v₀ = 0):

• v = g · t
• h = ½g · t²
• v = √(2gh)

Aruncat vertical în sus (v₀ în sus):

• La înălțimea maximă: v = 0 → t_urcare = v₀/g
• h_max = v₀²/(2g)
• Timp total (până la sol): T = 2v₀/g

---

Aruncarea orizontală

Combinație: MRU pe orizontală + cădere liberă pe verticală.

• x = v₀ · t
• y = ½g · t² (în jos)
• vₓ = v₀ (constant), vᵧ = g · t
• v = √(vₓ² + vᵧ²)

Raza traiectoriei (traiectoria e parabolă): y = gx²/(2v₀²)

---

Aruncarea oblică

Unghi α față de orizontală, viteză inițială v₀.

• v₀ₓ = v₀ cosα, v₀ᵧ = v₀ sinα
• x = v₀cosα · t
• y = v₀sinα · t − ½gt²
• Înălțimea maximă: H = v₀²sin²α / (2g)
• Bătaia (distanța orizontală): R = v₀²sin2α / g
• Bătaia maximă (α = 45°): R_max = v₀²/g

---

Mișcare circulară uniformă (MCU)

Viteză scalară (modul) constantă, direcție variabilă.

Perioada: T = 2πR/v (timpul unui tur complet)

Frecvența: f = 1/T [Hz]

Viteza unghiulară: ω = 2π/T = 2πf [rad/s]

Legătura: v = ω · R

Accelerația centripetă (spre centru): aₙ = v²/R = ω²R = 4π²R/T²

Deși |v| = ct, vectorul vitezei își schimbă direcția → există accelerație!

---

La examen

• La MRUV: alege ecuația în funcție de ce știi (cu t sau fără t)
• La cădere liberă: ia g = 10 m/s² dacă nu se specifică altfel
• La aruncare oblică: bătaia maximă la 45° — reține că sin2·45° = sin90° = 1
• La MCU: distinge clar viteza liniară v de viteza unghiulară ω
• Unități: [v] = m/s, [a] = m/s², [ω] = rad/s, [T] = s