Mecanică
Lucru mecanic, putere, energie
Lucru mecanic, teorema energiei cinetice, energie potențială, conservarea energiei mecanice, putere, randament.
Lucrul mecanic
L = F · d · cosα
- F = forța [N]
- d = deplasarea [m]
- α = unghiul dintre forță și deplasare
- L [J = N·m]
L > 0: forța are aceeași direcție cu mișcarea (forță motoare) L < 0: forța este opusă mișcării (forță rezistentă) L = 0: forța ⊥ deplasare (ex: forța normală, forța centripetă)
Lucrul forței elastice (resort de la alungire x₁ la x₂):
L_e = ½k·x₁² − ½k·x₂²
Lucrul forței de greutate:
L_G = mg·(h₁ − h₂) = mgΔh (nu depinde de traiectorie!)
Puterea
P = L / t = F · v · cosα [W = J/s]
Puterea medie: P_m = L_total / t_total
Kilowatt-ora: 1 kWh = 3.6 · 10⁶ J
Randamentul
η = L_util / L_total = P_util / P_total (adimensional, 0 < η ≤ 1)
Exprimat procentual: η% = η · 100
Energia cinetică
E_c = ½mv² [J]
Teorema energiei cinetice:
ΔE_c = E_c2 − E_c1 = L_total (lucrul tuturor forțelor care acționează)
Dacă v crește → L_total > 0. Dacă v scade → L_total < 0.
Energia potențială gravitațională
E_p = mgh (față de un nivel de referință ales)
h = înălțimea față de nivelul de referință.
Lucrul greutății: L_G = E_p1 − E_p2 = −ΔE_p
Energia potențială elastică
E_pe = ½kx²
x = deformarea față de poziția de echilibru.
Lucrul forței elastice: L_e = E_pe1 − E_pe2 = −ΔE_pe
Energia mecanică și conservarea ei
E_m = E_c + E_p (gravitațională sau elastică, sau suma lor)
Legea conservării energiei mecanice (fără forțe neconservative):
E_m = constant → E_c1 + E_p1 = E_c2 + E_p2
Valabilă când nu există frecare (sau alte forțe disipative).
Cu frecare (forțe neconservative)
Lucrul forțelor neconservative (frecare, forțe externe) modifică energia mecanică:
L_nc = ΔE_m = E_m2 − E_m1
La frecare: L_frecare = −F_f · d (negativ, disipat ca căldură)
Exemple clasice
Corp aruncat vertical
La înălțimea maximă: toată E_c se transformă în E_p.
½mv₀² = mgh_max → h_max = v₀²/(2g)
Corp pe plan înclinat fără frecare
mgH = ½mv² → v = √(2gH) (indiferent de unghi)
Pendul simplu (fără frecare)
E_m = ct: la poziția cea mai joasă totul e E_c, la capătul oscilației totul e E_p.
La examen
- Teorema energiei cinetice e mai rapidă decât cinematica atunci când nu ai nevoie de timp
- La conservarea energiei: alege nivelul de referință (h = 0) convenabil (de obicei la punctul cel mai jos)
- Randamentul: fii atent la ce este “util” vs. “total” în context
- Lucrul forței normale și al forței centripete este întotdeauna zero
- La frecare: L_frecare = ΔE_m (negativ) → energia mecanică scade cu |L_frecare|